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UNIDAD DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA EDUCACIÓN MEDIA UTILIZANDO EL MODELO DE VAN HIELE

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dc.contributor.advisorARTURO ALEXANDER CASTRO IVONNE AMPARO LONDOÑOspa
dc.contributor.authorPEÑA MEDINA, CARLOS JULIANspa
dc.contributor.corporatenameUniversidad de los Llanosspa
dc.contributor.editorJUAN CAMILO VARGAS GONZALEZspa
dc.date.accessioned2017-10-04T22:08:29Zspa
dc.date.available2017-10-04T22:08:29Zspa
dc.date.issued2015-09spa
dc.description161 P . Libro Electrónicospa
dc.description.abstractCurrently the educational system is going through a series of changes, in order to use new teaching methodologies through ICTs. Through these methodologies it is sought that the student stops being the receiver of a traditional model only in force, so that it participates in the educational process in an active way, using pleasant and easily understood contents. The role of teachers is vital in the development of methodologies and strategies for a better understanding of what is being taught with the use of ICTs. That is why it is important that the teacher is prepared to build a new educational paradigm. Teaching trigonometry content to high school students is a complex task. Most of the young people have not acquired the mental maturity, to understand statements and theorems of this type, and to this is added the lack of strategies to achieve it on the part of the teacher. For this reason the present research promotes the development of strategies using the Van Hiele method as a fundamental basis for the teaching and learning of trigonometry. The Van Hiele Model or Van Hiele Levels is a teaching and learning theory of geometry, designed by the Dutch marriage Van Hiele in the fifties. The learning of geometry is constructed through levels of thought, which each student can achieve within the framework of their abilities and the quality of the strategies used by the teacher; at present this model is used in the development of didactic units and 16 curricula in geometry sequencing contents and organizing the activities that are to be designed in the didactic units.eng
dc.description.abstractActualmente el sistema educativo está pasando por una serie de cambios, con el fin de utilizar nuevas metodologías de enseñanza a través de las TIC‟s. Mediante estas metodologías se busca que el estudiante deje de ser el receptor de un modelo tradicional sólo vigente, para que participe en el proceso educativo de forma activa, utilizando contenidos agradables y de fácil comprensión. El papel del docente es vital en el desarrollo de las metodologías y estrategias, para un mayor entendimiento de lo que se está enseñando con el uso de las TIC‟s. Es por esto, que es importante que el docente esté preparado para construir un nuevo paradigma educativo. Enseñar contenidos de trigonometría a estudiantes de secundaria es una labor compleja. La mayoría de los jóvenes no han adquirido la madurez mental, para entender enunciados y teoremas de este tipo, y a esto se le suma la carencia de estrategias para lograrlo por parte del docente. Por esta razón la presente investigación promueve el desarrollo de estrategias utilizando el método de Van Hiele como base fundamental para la enseñanza y aprendizaje de la trigonometría.El Modelo de Van Hiele o Niveles de Van Hiele es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés Van Hiele en la década de los cincuenta. El aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento, que cada estudiante puede alcanzar en el marco de sus capacidades y de la calidad de las estrategias utilizadas por el docente; en la actualidad este modelo es utilizado en el desarrollo de unidades didácticas y 16 currículos en geometría secuenciando contenidos y organizando las actividades que se han de diseñar en las unidades didácticas.spa
dc.description.degreelevelPregradospa
dc.description.degreenameIngeniería Agronómicaspa
dc.description.notesLa intención de este capítulo, es establecer las bases teóricas que respaldan este trabajo, las cuales se basan en la definición, elaboración y planificación de una unidad didáctica; el modelo de Van Hiele como organizador de la enseñanza y fundamental en la elaboración de los descriptores; y los contenidos matemáticos de las funciones trigonométricas que constituyen el objeto de estudio de la presente investigación. La sección 2.1 se dedica a la definición, planificación y elaboración de una unidad didáctica a partir de explicación desde bases teóricas. En la sección 2.2 se muestra la importancia de enseñar la geometría y algunos aspectos sobre la enseñanza de la misma.spa
dc.description.tableofcontentsTABLA DE CONTENIDO Pag. 1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….. 15 2. MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………… 18 2.1 DEFINICIÓN, ELABORACIÓN Y PLANIFICACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA……………………………………………………………………………… 19 2.1.1 Definición de unidad didáctica…………………………………………………...19 2.1.1 Elaboración de una unidad didáctica……………………………………………20 2.1.2 Planificación de una unidad didáctica…………………………………………..21 2.2 LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA…………………………………………...23 2.2.1 La importancia de enseñar geometría………………………………………… 23 2.2.2 ¿Qué geometría enseñar y cómo enseñarla?............................................... 26 2.2.3 Habilidades que la enseñanza de la geometría debe desarrollar……………26 2.3 ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA TRIGONOMETRÍA…………………...29 2.3.1 Algunas dificultades en el aprendizaje de la trigonometría………………….. 30 2.4 EL MODELO DE VAN HIELE……………………………………………………...33 2.4.1 El Nivel 0. Visualización…………………………………………………………. 34 2.4.2 El Nivel 1. Análisis………………………………………………………………...34 2.4.3 El Nivel 2. Ordenamiento o de Clasificación………………………………….. 35 2.4.4 El Nivel 3. Razonamiento deductivo…………………………………………… 36 2.5 CONTENIDOS MATEMÁTICOS: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS………42 2.5.1 Historia de la Trigonometría..…………………………………………………… 42 2.5.2 Razones trigonométricas……………………………………………………….. 43 2.5.3 Funciones trigonométricas……………………………………………………….45 8 3. METODOLOGÍA……………………………………………………………………… 49 3.1 FASES DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………………….49 4. DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES…………………………………………...51 4.1 ACTIVIDAD 1. HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA…………………………..51 4.2 ACTIVIDAD 2. REVISIÓN DE GUÍA “DEFINICIÓN Y CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRÍA……………………………………………..53 4.3 ACTIVIDAD 3. OBSERVACIÓN DEL VIDEO INTERACTIVO “COMO MIDIÓ EL RADIO DE LA TIERRA ERATÓSTENES”…………………………………………….56 4.4 ACTIVIDAD 4. DESARROLLO DE LA GUÍA “CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO”……………………………………………………………………………….. 58 4.5 ACTIVIDAD 5. DESARROLLO DE LA GUÍA “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS”…………………………………………………………………. 63 4.6 ACTIVIDAD 6. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SEN(X)…………………………………………………………………………………….67 4.7 ACTIVIDAD 7. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COS(X)……………………………………………………………………………………76 4.8 ACTIVIDAD 8. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TAN(X)…………………………………………………………………………………….86 5. ANÁLISIS GENERAL DE LOS NIVELES DE VAN HIELE EN CADA ACTIVIDAD…………………………………………………………………………….. 101 5.1 ACTIVIDAD 1. HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA…………………………101 5.2 ACTIVIDAD 2. REVISIÓN DE GUÍA “DEFINICIÓN Y CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRÍA”………………………………………….. 102 5.3. ACTIVIDAD 3. OBSERVACIÓN DEL VIDEO INTERACTIVO “COMO MIDIÓ EL RADIO DE LA TIERRA ERATÓSTENES”……………………………………… 105 9 5.4 ACTIVIDAD 4. DESARROLLO DE LA GUÍA “CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO”. ............................................................................................................... 109 5.5 ACTIVIDAD 5. DESARROLLO DE LA GUÍA “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS” ............................................................................................. 111 5.6 ACTIVIDAD 6. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SEN(X). .................................................................................................................... 115 5.7 ACTIVIDAD 7. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COS(X). .................................................................................................................... 120 5.8 ACTIVIDAD 8. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TAN(X). .................................................................................................................... 124 6. CONCLUSIONES ........................................................................................................................128 7. RECOMENDACIONES ..............................................................................................................131 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................133 ANEXOS .............................................................................................................................................136 10 LISTA DE TABLAS Pág. TABLA 1. Relación entre procesos y niveles de razonamiento .............................. 37 TABLA 2. Resumen aspectos “Historia de la Trigonometría” ................................. 53 TABLA 3. Resumen aspectos“definición y campos de aplicación de la trigonometría”… TABLA 4. Resumen aspectos “Cómo midió el radio de la Tierra Eratóstenes”....... 58 TABLA 5. Resumen aspectos “Circunferencia y circulo” ....................................... 62 TABLA 6. Resumen aspectos “Razones trigonométricas”..................................... 65 TABLA 7. Resumen aspectos “Construcción de la gráfica de la función sen(x)”….72 TABLA 8. Resumen aspectos “Construcción de la gráfica de la función cos(x)”.…81 TABLA 9. Resumen aspectos “Construcción de la gráfica de la función tan(x)” .... 92 TABLA 10. “Niveles de los estudiantes primera actividad” .................................. 102 TABLA 11. “Niveles de los estudiantes segunda actividad” ................................ 104 TABLA 12. “Niveles de los estudiantes tercera actividad” ................................... 108 TABLA 13. “Niveles de los estudiantes cuarta actividad” ..................................... 111 TABLA 14. “Niveles de los estudiantes quinta actividad” ..................................... 114 TABLA 15. “Niveles de los estudiantes sexta actividad” ...................................... 119 TABLA 16. “Niveles de los estudiantes septima actividad”................................... 123 TABLA 17. “Niveles de los estudiantes octava actividad” .................................... 126 11 TABLA DE FIGURAS Pág Figura 1. Representación triángulo rectángulo........................................................... 44 Figura 2. Representación gráfica función SEN(X). ..................................................... 46 Figura 3. Representación gráfica función cos(x). ....................................................... 47 Figura 4. Representación gráfica función Tan(x). ...................................................... 48 Figura 5. Imagen del archivo (act 1) “Historia, definición y campos de aplicación de la trigonometría”. ....................................................................................................... 52 Figura 6. Aplicaciones de la trigonometría. ................................................................ 54 Figura 7. Imagen tomada del video: “COMO MIDIÓ EL RADIO DE LA TIERRA ERATÓSTENES”. ...................................................................................................... 57 Figura 8. Imagen tomada del anexo (CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO, Pág. 9, act 4) ............................................................................................................................... 59 Figura 9. Imagen del archivo (act 4) “CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA”. ........................................................................................................ 61 Figura 10. Imagen del archivo (act 5) “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS”. ............... 64 Figura 11. Imagen del archivo (act 5) “RAZONES TRIGONOMÉTRICAS”. ............... 65 Figura 12. Imagen tomada del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SEN(X), Pág. 9, act 2) “CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SEN(X) EN EL PROGRAMA GEOGEBRA”. ............................................................................................................ 69 Figura 13. “CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SEN(X) EN EL TABLERO”. ........... 70 Figura 14. Construcción de la función sen(x). ............................................................ 71 Figura 15. Construcción de la función sen(x) con sus respectivos radianes. ............. 72 Figura 16. Gráfica de la función en el programa Geogebra. ....... 74 12 Figura 17. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SEN(X), Pág. 14) Variación de funciones por medio del programa Geogebra sen(x), 2sen(x)… ........... 75 Figura 18. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA SEN(X), Pág. 14) Variación de funciones por medio del programa Geogebra: sen x, sen 2x, sen 3x… . 76 Figura 19. Imagen tomada del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COS(X), Pág. 11, act 2) “CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN COS(X) EN EL PROGRAMA GEOGEBRA”. ............................................................................................................ 79 Figura 20. Construcción de la función cos(x). ............................................................ 80 Figura 21. Construcción de la función cos(x) con sus respectivos adianes………….. ..................................................................................................... 81 Figura 22. Gráfica de la función cos(x) en el programa eogebra................................. .................................................................................... 83 Figura 23. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COS(X), Pág. 16) Variación de funciones por medio del programa Geogebra cos(x), 2cos(x)………… . 85 Figura 24. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COS(X), Pág. 15) Variación de funciones por medio del programa Geogebra: cos x, cos 2x, cos 3x… . 86 Figura 25. Imagen tomada del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TAN(X), Pág. 8, act 2) “CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN TAN(X) EN EL PROGRAMA GEOGEBRA”. ............................................................................................................ 89 Figura 26. “CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN TAN(X) EN EL TABLERO”............. 90 Figura 27. Construcción de la función tan(x). ............................................................. 91 Figura 28. Construcción de la función tan(x) con sus respectivos radianes. .............. 91 Figura 29. Gráfica de la función tan(x) en el programa Geogebra…. . .94 Figura 30. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TAN(X), Pág. 13) Variación de funciones por medio del programa Geogebra tan(x), 2tan(x)… ........... .. 95 13 Figura 31. Tomado del anexo (FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA TAN(X), Pág. 15) Variación de funciones por medio del programa Geogebra: tan x, tan 2x, tan x/2… .. 96 Figura 32. Aplicaciones de la trigonometría. .............................................................. 103 Figura 33. Aplicaciones de la trigonometría. .............................................................. 104 Figura 34. Cómo midió el radio de la Tierra Eratóstenes. .......................................... 106 Figura 35. Análisis Cómo midió el radio de la Tierra Eratóstenes. ............................. 108 Figura 36. Visualización función sen(x)...................................................................... 116 Figura 37. Ejemplo elaboración función sen(x). ......................................................... 117 Figura 38. Conversión grados a radianes. ................................................................. 118 Figura 39. Construcción función sen(x)...................................................................... 119 Figura 40. Visualización función cos(x). ..................................................................... 120 Figura 41. Ejemplo elaboración función cos(x). ......................................................... 121 Figura 42. Conversión grados a radianes. ................................................................. 122 Figura 43. Construcción función cos(x). ..................................................................... 123 Figura 44. Visualización función tan(x). ..................................................................... 124 Figura 45. Ejemplo elaboración función tan(x). .......................................................... 125 Figura 46. Construcción función tan(x). ..................................................................... 126 14 TABLA DE ANEXOS Pag ANEXO 1. ACTIVIDAD 1 HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA. ......................................136 ANEXO 2. ACTIVIDAD 2 REVISIÓN DE GUÍA “DEFINICIÓN Y CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA TRIGONOMETRÍA. ................................................................. 140 ANEXO 3. ACTIVIDAD 3 OBSERVACIÓN DEL VIDEO INTERACTIVO “COMO MIDIÓ EL RADIO DE LA TIERRA ERATÓSTENES”. ...........................................................141 ANEXO 4. ACTIVIDAD 4 DESARROLLO DE LA GUÍA “CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO”. ............................................................................................................... 142 ANEXO 6. ACTIVIDAD 6 CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SEN(X). ...............................................................................................................................................147 ANEXO 7. ACTIVIDAD 7. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COS(X). ..................................................................................................................... 157 ANEXO 8. ACTIVIDAD 8. CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TAN(X).................................................................................................................................................168spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.identifier.urihttps://repositorio.unillanos.edu.co/handle/001/402spa
dc.language.isospaspa
dc.publisherDerechos reservados - Universidad de los Llanosspa
dc.publisher.facultyFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA VILLAVICENCIOspa
dc.rightsUniversidad de los Llanos, 2015spa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessspa
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0)spa
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/spa
dc.subject.proposalGEOMETRÍAspa
dc.subject.proposalTRIGONOMETRÍA.spa
dc.titleUNIDAD DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA EDUCACIÓN MEDIA UTILIZANDO EL MODELO DE VAN HIELEspa
dc.title.alternativeDIDACTIC UNIT FOR THE TEACHING OF TRIGONOMETRIC FUNCTIONS IN MIDDLE EDUCATION USING THE VAN HIELE MODELspa
dc.typeTrabajo de grado - Especializaciónspa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fspa
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_dc82b40f9837b551spa
dc.type.contentTextspa
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisspa
dc.type.redcolhttps://purl.org/redcol/resource_type/TPspa
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/updatedVersionspa
dspace.entity.typePublication

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