Examinando por Materia "Sistemas dinámicos"
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Publicación Acceso abierto Clasificación orbital en el problema de los 3 cuerpos restringido aplicado al sistema Sol-Júpiter-Satélite(Universidad de los Llanos, 2024) Alvarado Valencia, Gabriel Santiago; Dubeibe Marín, Fredy Leonardo; Gutiérrez Lizarazo, Francisco JavierEl problema de los n-cuerpos es un problema de física que intenta determinar los movimientos individuales de un conjunto de partículas, formulado matemáticamente por primera vez por Newton en su obra principia. Teniendo en cuenta que la fuerza de gravedad es la única responsable del movimiento de los cuerpos celestes no masivos, las interacciones gravitacionales quedan expresadas en términos de ecuaciones diferenciales de segundo orden, es decir, se obtienen 2n ecuaciones diferenciales de primer orden. El caso 𝑛 = 3 fue el problema más estudiado después del siglo XIX, buscando, principalmente, encontrar soluciones analíticas para casos generales (Musielak & Quarles, 2017). El problema de 3-cuerpos no cuenta con solución analítica (no existe una formula exacta con la cual calcular la posición y velocidad de los 3 cuerpos todo el tiempo) ya que a finales del siglo XIX Burns (1887) demostró que no existían cantidades conservadas que permitan expresar las posiciones y velocidades de los 3 cuerpos en forma de funciones algebraicas y por lo tanto solo existían soluciones específicas del problema. La falta de soluciones al problema general de 3-cuerpos dio origen al problema de los n-cuerpos restringidos. Estos corresponden a casos particulares en los que (𝑛 − 1)-cuerpos interactúan entre sí por las fuerzas gravitatorias y un cuerpo con masa infinitesimal se mueve en presencia de los (𝑛 − 1)-cuerpos en el sistema, sin perturbar su movimiento. El problema de los 3-cuerpos restringidos consta de dos cuerpos con masa finita que se mueven órbitas predefinidas (circular o elíptica), mientras que el tercer cuerpo con masa infinitesimal se mueve en presencia de estos dos primarios masivos (Musielak & Quarles, 2014). Aunque este problema no cuenta con solución analítica (no existe una formula exacta con la cual calcular la posición y velocidad de los tres cuerpos todo el tiempo), este modelo se utiliza frecuentemente para modelar el sistema Sol-Júpiter-satélite.Publicación Acceso abierto Clasificación orbital en los problemas bi-circular restringido de cuatro cuerpos y circular restringido de tres cuerpos(Universidad de los Llanos, 2024) Arias Sandoval, Karen Dayana; Mesa Macias, Saira Fernanda; Dubeibe Marín, Fredy Leonardo; Santos Niño, Alexander; Cano, Luis ElvisEl problema gravitacional de los n-cuerpos es un modelo estudiado en física y matemáticas que busca determinar trayectorias y posiciones de partículas bajo la influencia de la atracción gravitatoria. En el caso más simple, con interacciones entre dos cuerpos masivos, se obtiene una solución exacta usando las leyes de Newton, resultando en órbitas elípticas, parabólicas, hiperbólicas y circulares (Arnolʹd et al., 2006). A medida que se considera un mayor número de cuerpos, las ecuaciones de movimiento se vuelven más complejas, careciendo de una solución analítica general para 𝑛 ≥ 3; es decir, no existe una fórmula matemática que describa las trayectorias en función del tiempo (Alligood et al., 1998). Dado que, como se mencionó anteriormente, el problema general de tres cuerpos carece de solución analítica, se destaca el estudio del caso particular conocido como el problema restringido de tres cuerpos. En este escenario, se asume una masa despreciable para uno de los cuerpos, y las dos primarias de mayor masa se mueven en órbitas circulares alrededor de su baricentro. La tercera partícula tiene libertad de movimiento sin restricciones. Esta formulación simplificada también supone que los cuerpos dominantes siguen una órbita circular o elíptica alrededor del centro de masas del sistema (Szebehely, 1967; Musielak & Quarles, 2014). La primera generalización del problema de tres cuerpos emerge en el problema de cuatro cuerpos. El problema restringido de los cuatro cuerpos implica tres primarias de masa considerable y una partícula de masa infinitesimal moviéndose en un plano bajo la influencia de estas tres primarias. En este escenario, el cuarto cuerpo describe órbitas alrededor del centro de masas formado por las tres primarias (Cronin et al., 1964). Además, según la posición de la tercera partícula, surgen configuraciones específicas como el problema circular restringido de cuatro cuerpos colineal (PCR4C) o triangular (PCR4T). Estos sistemas encuentran aplicaciones en el análisis de resonancias, estabilidad de puntos fijos, clasificación de órbitas, modelado de la dinámica de sistemas binarios de estrellas y en el cálculo y planificación de trayectorias para naves y sondas espaciales (Osorio-Vargas et al., 2020).Publicación Acceso abierto Dinámica de un modelo epidemiológico S.I.R.P con población constante(Universidad de los Llanos, 2024) Cruz Castillo, Johan Alberto; Dubeibe Marín, Fredy Leonardo; Gutiérrez Lizarazo, Francisco JavierLa epidemiologia ha evolucionado notablemente desde los primeros modelos matemáticos propuestos hace 260 años aproximadamente. Daniel Bernoulli en 1766 fue pionero en este campo con su análisis de la mortalidad por la viruela, destacando la importancia de la inoculación para reducir la tasa de mortalidad por la enfermedad. Sus métodos cuantitativos en "An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it" representan hoy en día un hito revolucionario, sentando las bases para futuras investigaciones. Para finales del siglo XIX Robert Koch desarrollo una serie de postulados los cuales argumentan que la transferencia de una enfermedad se da por el contacto de un individuo infectado con uno saludable, en relación el estudio de Ronald Ross (1902) sobre la Malaria, comenta que esta enfermedad se transmite por medio del contacto de humanos con mosquitos y que esta puede eliminarse si se disminuye la población de mosquitos hasta cierto umbral. Estos estudios sentaron las bases para el desarrollo de modelos epidemiológicos complejos, como el S.I.R. (Susceptibles, Infectados, Recuperados) propuesto por Kermack y McKendrick (1927), que ha sido fundamental en el modelado de diversas enfermedades infecciosas.Publicación Acceso abierto Estudio del crecimiento tumoral en un modelo Kirschner Panetta con efecto de Interleucina-2(Universidad de los Llanos, 2024) Olano Riveros, Sebastián; Dubeibe Marín, Fredy Leonardo; Espitia Morillo, Cristian; Santos Niño, AlexanderEl cáncer es una de las principales causas de muerte en el mundo. La Organización Mundial de la Salud (OMS) define el cáncer como un grupo amplio de enfermedades que pueden afectar cualquier órgano o tejido del cuerpo, también conocidas como tumores malignos o neoplasias malignas. Cada año, el cáncer causa aproximadamente 10 millones de muertes, lo que resulta en un desenlace trágico para muchas familias. Esta situación es provocada por la proliferación descontrolada de células dañadas que pueden diseminarse por todo el cuerpo. Dada esta realidad, la epidemiología desempeña un papel crucial en el estudio de los diferentes modelos matemáticos propuestos para comprender y combatir el cáncer. La falta de información cuantitativa ha sido un desafío, principalmente debido a las limitaciones en la experimentación con seres humanos. Sin embargo, los modelos matemáticos proporcionan una herramienta valiosa para explorar las dinámicas de la enfermedad y sus posibles tratamientos. El modelo estudiado en este trabajo es el modelo de Kirschner y Panetta, que se basa en el modelo de Lotka-Volterra. Este sistema de ecuaciones diferenciales es fundamental para el estudio de la dinámica poblacional biológica. El modelo de Kirschner y Panetta considera dos ecuaciones diferenciales ordinarias y ha sido modificado para contribuir al desarrollo de modelos epidemiológicos que se basan en factores determinantes, predicciones y control de factores relacionados con la salud y las enfermedades. Estos modelos también estudian la dinámica y distribución de las enfermedades virales en una población.