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Clasificación orbital en los problemas bi-circular restringido de cuatro cuerpos y circular restringido de tres cuerpos

Resumen en español

El problema gravitacional de los n-cuerpos es un modelo estudiado en física y matemáticas que busca determinar trayectorias y posiciones de partículas bajo la influencia de la atracción gravitatoria. En el caso más simple, con interacciones entre dos cuerpos masivos, se obtiene una solución exacta usando las leyes de Newton, resultando en órbitas elípticas, parabólicas, hiperbólicas y circulares (Arnolʹd et al., 2006). A medida que se considera un mayor número de cuerpos, las ecuaciones de movimiento se vuelven más complejas, careciendo de una solución analítica general para 𝑛 ≥ 3; es decir, no existe una fórmula matemática que describa las trayectorias en función del tiempo (Alligood et al., 1998). Dado que, como se mencionó anteriormente, el problema general de tres cuerpos carece de solución analítica, se destaca el estudio del caso particular conocido como el problema restringido de tres cuerpos. En este escenario, se asume una masa despreciable para uno de los cuerpos, y las dos primarias de mayor masa se mueven en órbitas circulares alrededor de su baricentro. La tercera partícula tiene libertad de movimiento sin restricciones. Esta formulación simplificada también supone que los cuerpos dominantes siguen una órbita circular o elíptica alrededor del centro de masas del sistema (Szebehely, 1967; Musielak & Quarles, 2014). La primera generalización del problema de tres cuerpos emerge en el problema de cuatro cuerpos. El problema restringido de los cuatro cuerpos implica tres primarias de masa considerable y una partícula de masa infinitesimal moviéndose en un plano bajo la influencia de estas tres primarias. En este escenario, el cuarto cuerpo describe órbitas alrededor del centro de masas formado por las tres primarias (Cronin et al., 1964). Además, según la posición de la tercera partícula, surgen configuraciones específicas como el problema circular restringido de cuatro cuerpos colineal (PCR4C) o triangular (PCR4T). Estos sistemas encuentran aplicaciones en el análisis de resonancias, estabilidad de puntos fijos, clasificación de órbitas, modelado de la dinámica de sistemas binarios de estrellas y en el cálculo y planificación de trayectorias para naves y sondas espaciales (Osorio-Vargas et al., 2020).