Gutierrez Lizarazo, Francisco JavierCárdenas Rámirez, Miller Alejandro2024-05-082024-05-082023Cárdenas Ramírez, M. A. (2023). Aplicaciones de los tres teoremas de isomorfismo en grupos [Trabajo de grado, Universidad de los Llanos]. Repositorio digital Universidad de los Llanos.https://repositorio.unillanos.edu.co/handle/001/3356Incluye figuras.En el presente trabajo se aplicó la teoría de grupos para dar a conocer algunas aplicaciones que existen en diferentes campos de las matemáticas utilizando los tres teoremas de isomorfismo. Las aplicaciones de los tres teoremas de isomorfismo en grupos, ha sido de gran utilidad para dar soluciones a problemas complejos en distintas áreas. La característica principal es unificar dos grupos bajo una misma estructura en abstracto, es decir, se obtiene dos puntos de vista diferentes y una correspondencia unívoca entre los elementos de los dos grupos, por lo tanto, posibilita encontrar una solución más sencilla ya que esta permite reducirse a la otra. Para qué exista un isomorfismo es necesario que ambos sean homomorfismo y biyectiva, de acuerdo con lo anterior, se ampliara el concepto de isomorfismo mediante algunas aplicaciones específicamente en la matemáticas con el fin de reconocer la soluciones más sencillas en la teoría de números, en la matrices, en las permutaciones entre otros.Introducción. -- 1. Marco referencial. -- 1.1. Grupo. -- 1.2. Subgrupos. -- 1.3. Subgrupos normales. -- 1.4. Grupo cociente. -- 1.5. Homomorfismo de grupos. -- 1.6. Núcleo e imágenes. -- 1.7. Operaciones de los subgrupos. -- 1.8. Teoremas de isomorfismo. -- 2. Metodología. -- 3. Resultados y análisis de resultados. -- 3.1. Aplicaciones del primer teorema de isomorfismo. -- 3.1.1. Isomorfismo entre los complejos y los reales positivos. -- 3.1.2. Transformaciones de mobius. -- 3.2. Aplicaciones del segundo teorema de isomorfismo. -- 3.2.1. Aplicaciones en la teoría de números. -- 3.3. Aplicaciones del tercer teorema de isomorfismo. -- 3.3.1. Grupos lineales afín. -- 3.3.2. Grupos resolubles. -- 4. Conclusiones 35 bibliografía. -- Resumen analítico especializado.38 páginasapplication/pdfspaDerechos Reservados - Universidad de los Llanos, 2023Trabajo de grado - PregradoAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessGruposTeoremas de isomorfismoAplicacionesUnversidad de los LlanosRepositorio digital Universidad de los Llanoshttpp://repositorio.unillanos.edu.co/http://purl.org/coar/access_right/c_abf2